8√3¹³•8√58•3³

Чтобы упростить выражение \( 8\sqrt{3^{13}} \cdot 8\sqrt{58} \cdot 3^3 \), следуйте этим шагам:

1. Перепишите число 8 в виде \( 2^3 \), чтобы было удобнее работать с корнями. \[ 8\sqrt{3^{13}} = 2^3 \cdot \sqrt{3^{13}} = 2^3 \cdot 3^{\frac{13}{2}} = 2^3 \cdot 3^6 \cdot \sqrt{3} \]

2. Теперь разбейте \( 8\sqrt{58} \): \[ 8\sqrt{58} = 2^3 \cdot \sqrt{58} \]

3. Упрощаем \( 3^3 \): \[ 3^3 = 27 \]

Теперь объединим всё вместе: \[ (2^3 \cdot 3^6 \cdot \sqrt{3}) \cdot (2^3 \cdot \sqrt{58}) \cdot 27 \]

4. Объедините все подобные множители.

   • Сначала перемножим \( 2^3 \cdot 2^3 \): \[ 2^3 \cdot 2^3 = 2^{3+3} = 2^6 \]

5. Теперь перемножим \( 3^6 \) и \( 27 \) (где \( 27 = 3^3 \)): \[ 3^6 \cdot 3^3 = 3^{6+3} = 3^9 \]

Теперь всё выражение можно записать так: \[ 2^6 \cdot 3^9 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{58} \]

6. Упростим корни: \[ \sqrt{3} \cdot \sqrt{58} = \sqrt{3 \cdot 58} = \sqrt{174} \]

Таким образом, окончательный результат: \[ 2^6 \cdot 3^9 \cdot \sqrt{174} \]

Это и есть упрощенное выражение!