tg π/4 + ctg 5π/4 ctg

Для решения выражения \( \tan \frac{\pi}{4} + \cot \frac{5\pi}{4} \) давайте сначала найдем значения каждой из тригонометрических функций.

1. Найдем \( \tan \frac{\pi}{4} \): \[ \tan \frac{\pi}{4} = 1 \] Это потому, что тангенс угла \( \frac{\pi}{4} \) равен 1.

2. Теперь найдем \( \cot \frac{5\pi}{4} \): \[ \cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} \] Сначала найдем \( \tan \frac{5\pi}{4} \): \[ \tan \frac{5\pi}{4} = \tan\left(\pi + \frac{\pi}{4}\right) = \tan \frac{\pi}{4} = 1 \] Поскольку угол \( \frac{5\pi}{4} \) находится в третьем квадранте, где тангенс положителен, получает: \[ \tan \frac{5\pi}{4} = 1 \] Теперь подставим значение в формулу: \[ \cot \frac{5\pi}{4} = \frac{1}{\tan \frac{5\pi}{4}} = \frac{1}{1} = 1 \]

Теперь мы можем сложить оба значения: \[ \tan \frac{\pi}{4} + \cot \frac{5\pi}{4} = 1 + 1 = 2 \]

Таким образом, итоговый ответ: \[ \tan \frac{\pi}{4} + \cot \frac{5\pi}{4} = 2 \]