1)найдите НОК и НОД чисел 36 и 63 2)и найдите НОК и НОД Ячисео 180 и 312

Давайте решим ваши задачи по нахождению наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) для заданных чисел.

1) НОК и НОД чисел 36 и 63:

Первый шаг: Найдем НОД.

Для нахождения НОД можно использовать метод разложения чисел на простые множители:

• 36 = 2^2 × 3^2
• 63 = 3^2 × 7

Теперь находим наибольший общий делитель, выбирая минимальные степени общих простых множителей:

• Общий множитель: 3
• Минимальная степень: 2

Таким образом, НОД(36, 63) = 3^2 = 9.

Второй шаг: Найдем НОК.

НОК можно найти с использованием формулы:

\[ \text{НОК}(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{\text{НОД}(a, b)} \]

Подставим значения:

\[ \text{НОК}(36, 63) = \frac{36 \cdot 63}{9} \]

Вычисляем:

\[ 36 \cdot 63 = 2268 \]

Теперь делим на НОД:

\[ \text{НОК}(36, 63) = \frac{2268}{9} = 252 \]

Таким образом, для чисел 36 и 63:

• НОД = 9
• НОК = 252

2) НОК и НОД чисел 180 и 312:

Первый шаг: Найдем НОД.

Разложим оба числа на простые множители:

• 180 = 2^2 × 3^2 × 5
• 312 = 2^3 × 3 × 13

Теперь находим НОД, выбирая минимальные степени общих простых множителей:

• Общие множители: 2 и 3
• Минимальные степени: 2^2 и 3^1

Таким образом, НОД(180, 312) = 2^2 × 3^1 = 4 × 3 = 12.

Второй шаг: Найдем НОК.

Снова используем формулу:

\[ \text{НОК}(180, 312) = \frac{|180 \cdot 312|}{\text{НОД}(180, 312)} \]

Подставим значения:

\[ \text{НОК}(180, 312) = \frac{180 \cdot 312}{12} \]

Теперь вычислим произведение и деление:

\[ 180 \cdot 312 = 56160 \]

Далее:

\[ \text{НОК}(180, 312) = \frac{56160}{12} = 4680 \]

Таким образом, для чисел 180 и 312:

• НОД = 12
• НОК = 4680

Итог:

1. Для чисел 36 и 63: НОД = 9, НОК = 252.
2. Для чисел 180 и 312: НОД = 12, НОК = 4680.