ребенок играет с карточками, на которых написаны буквы ТЕЛЕВИЗОР. Он берет пять карточек и раскладывает их в ряд слева направо. Какова вероятность того, что получится слово ВЕТЕР.

Чтобы найти вероятность того, что ребенок, выбирая пять карточек из слова "ТЕЛЕВИЗОР", сможет составить слово "ВЕТЕР", давайте сначала разберем, какие буквы у нас есть и сколько раз они встречаются.

Слово "ТЕЛЕВИЗОР" состоит из 10 букв:

• Т (1)
• Е (2)
• Л (1)
• В (1)
• И (1)
• З (1)
• О (1)
• Р (1)

Теперь давайте посмотрим на слово "ВЕТЕР":

• В (1)
• Е (2)
• Т (1)
• Р (1)

Для составления слова "ВЕТЕР" нам нужны:

• 1 буква В
• 2 буквы Е
• 1 буква Т
• 1 буква Р

Теперь посчитаем, сколько всего способов выбрать 5 карточек из 10.

Общее количество способов выбрать 5 карточек из 10 можно найти с помощью формулы комбинаторики: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество элементов, а \( k \) — количество выбираемых элементов.

В нашем случае это будет: \[ C(10, 5) = \frac{10!}{5! \cdot (10-5)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252 \]

Теперь найдем количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать буквы, необходимые для слова "ВЕТЕР". Мы можем выбрать их только в одном определённом порядке, так как порядок букв в слове важен. Рассмотрим, сколько способов мы можем разместить буквы:

• В — 1 способ
• Е — 2 буквы (они одинаковые, расположение для них 1 способ)
• Т — 1 способ
• Р — 1 способ

Общее количество способов расположить буквы "ВЕТЕР" будет: \[ \frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60 \]

Значит, у нас есть 60 благоприятных случаев.

Теперь найдем вероятность составить слово "ВЕТЕР": \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{60}{252} \]

Упростим эту дробь: \[ P = \frac{60 \div 12}{252 \div 12} = \frac{5}{21} \]

Таким образом, вероятность того, что получится слово "ВЕТЕР", равна \( \frac{5}{21} \).