В классе 30 учеников. Для дежурства выделяются два ученика. Какова вероятность того, что два определенных ученика не дежурят вместе?

Общее количество учеников в классе – 30. Нам нужно выбрать 2 ученика из этого числа, и для этого использовать сочетания.

Общее количество способов выбрать 2 учеников из 30 можно вычислить по формуле сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \( n \) – общее количество учеников, а \( k \) – количество выбираемых учеников:

\[ C(30, 2) = \frac{30!}{2!(30-2)!} = \frac{30 \times 29}{2 \times 1} = 435 \]

Теперь найдем количество способов выбрать 2 ученика, не включая двоих определенных. Если два определенных ученика уже отделены, то остается 28 учеников. Теперь мы должны выбрать 2 ученика из 28:

\[ C(28, 2) = \frac{28!}{2!(28-2)!} = \frac{28 \times 27}{2 \times 1} = 378 \]

Теперь можем найти вероятность того, что два определенных ученика не дежурят вместе. Эта вероятность равна количеству способов выбрать 2 ученика из 28, деленному на общее количество способов выбрать 2 ученика из 30:

\[ P = \frac{C(28, 2)}{C(30, 2)} = \frac{378}{435} \]

Теперь упростим дробь:

\[ P = \frac{378}{435} \approx 0.869 \]

Таким образом, вероятность того, что два определенных ученика не дежурят вместе, примерно равна 0.869 или 86.9%.