В треугольнике ABC сторона ВС равна 7 см,сторона ВС равна 5 из корня 2 см,угол В равен 45°.Найдите сторону АС

В треугольнике ABC мы имеем две стороны и угол между ними. Сторона \( BC \) равна \( 7 \) см, сторона \( AB \) равна \( 5\sqrt{2} \) см, и угол \( B \) равен \( 45° \). Для нахождения стороны \( AC \) можно воспользоваться теоремой косинусов.

Формула косинусов звучит так:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где \( c \) — это сторона, противоположная углу \( C \), \( a \) и \( b \) — это две другие стороны, а \( C \) — угол между ними.

В нашем случае:

• \( a = 7 \) см (сторона \( BC \)),
• \( b = 5\sqrt{2} \) см (сторона \( AB \)),
• \( C = 45° \).

Теперь подставим все в формулу:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(45°) \]

Приступим к вычислениям:

1. \( AB^2 = (5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50 \).
2. \( BC^2 = 7^2 = 49 \).
3. \( \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Теперь подставляем в формулу:

\[ AC^2 = 50 + 49 - 2 \cdot 5\sqrt{2} \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Упростим последнее выражение:

\[ 2 \cdot 5\sqrt{2} \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5 \cdot 7 \cdot 2 = 70 \]

Теперь подставим это значение:

\[ AC^2 = 50 + 49 - 70 = 99 - 70 = 29 \]

Итак, находим сторону \( AC \):

\[ AC = \sqrt{29} \]

Таким образом, длина стороны \( AC \) равна \( \sqrt{29} \) см.