{x-2y=-7 2x+y=11 решить уравнение методом крамера

Чтобы решить систему уравнений методом Крамера, начнем с определения самой системы:

1. \(x - 2y = -7\)
2. \(2x + y = 11\)

Для решения методом Крамера необходимо найти детерминант системы, который обозначается как \(D\).

Сначала записываем коэффициенты нашей системы в матрицу:

\[ D = \begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} \]

Вычисляем детерминант \(D\):

\[ D = (1 \cdot 1) - (-2 \cdot 2) = 1 + 4 = 5 \]

Теперь находим детерминанты для \(x\) и \(y\).

1. Для нахождения \(D_x\) заменяем первый столбец матрицы на свободные члены (правые части уравнений):

\[ D_x = \begin{vmatrix} -7 & -2 \\ 11 & 1 \end{vmatrix} \]

Вычисляем \(D_x\):

\[ D_x = (-7 \cdot 1) - (-2 \cdot 11) = -7 + 22 = 15 \]

2. Для нахождения \(D_y\) заменяем второй столбец матрицы на свободные члены:

\[ D_y = \begin{vmatrix} 1 & -7 \\ 2 & 11 \end{vmatrix} \]

Вычисляем \(D_y\):

\[ D_y = (1 \cdot 11) - (-7 \cdot 2) = 11 + 14 = 25 \]

Теперь, чтобы найти значения \(x\) и \(y\), используем формулы:

\[ x = \frac{D_x}{D} = \frac{15}{5} = 3 \]

\[ y = \frac{D_y}{D} = \frac{25}{5} = 5 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 3, \quad y = 5 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по другим темам, не стесняйтесь задавать!