3. Тело массой 4 кг движется по горизонтальной поверхности со скоростью 12 м/с. Оно сталкивается с неподвижным телом массой 6 кг, после чего оба тела движутся вместе. Найдите скорость системы после удара.
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения, если внешние силы не действуют на систему.
Определим импульсы до столкновения:
- Импульс первого тела (массой 4 кг) до столкновения: \[ p_1 = m_1 \cdot v_1 = 4 \, \text{кг} \cdot 12 \, \text{м/с} = 48 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
- Импульс второго тела (массой 6 кг) до столкновения (оно неподвижно, скорость = 0): \[ p_2 = m_2 \cdot v_2 = 6 \, \text{кг} \cdot 0 \, \text{м/с} = 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Суммарный импульс до столкновения: \[ P_{\text{до}} = p_1 + p_2 = 48 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 48 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Определим массу системы после столкновения: \[ m_{\text{система}} = m_1 + m_2 = 4 \, \text{кг} + 6 \, \text{кг} = 10 \, \text{кг} \]
Запишем уравнение для импульса после столкновения: Пусть \( v' \) — это скорость системы после удара. Тогда: \[ P_{\text{после}} = m_{\text{система}} \cdot v' = 10 \, \text{кг} \cdot v' \]
Приравняем импульсы до и после столкновения: \[ P_{\text{до}} = P_{\text{после}} \] \[ 48 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 10 \, \text{кг} \cdot v' \]
Разрешим уравнение относительно \( v' \): \[ v' = \frac{48 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{10 \, \text{кг}} \] \[ v' = 4.8 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость системы после удара составит 4.8 м/с.
