Даны векторы а(3;-2) b(2; 4). Найдите: A) 2a-3b Б) |2a-3b|
Для решения данной задачи, давайте сначала найдём вектор \( 2\mathbf{a} - 3\mathbf{b} \).
Даны векторы: \[ \mathbf{a} = (3, -2), \quad \mathbf{b} = (2, 4). \]
Теперь вычислим \( 2\mathbf{a} \) и \( 3\mathbf{b} \):
Вычислим \( 2\mathbf{a} \): \[ 2\mathbf{a} = 2 \cdot (3, -2) = (6, -4). \]
Вычислим \( 3\mathbf{b} \): \[ 3\mathbf{b} = 3 \cdot (2, 4) = (6, 12). \]
Теперь мы можем найти \( 2\mathbf{a} - 3\mathbf{b} \): \[ 2\mathbf{a} - 3\mathbf{b} = (6, -4) - (6, 12) = (6 - 6, -4 - 12) = (0, -16). \]
Итак, результатом является: \[ 2\mathbf{a} - 3\mathbf{b} = (0, -16). \]
Теперь вычислим длину вектора \( |2\mathbf{a} - 3\mathbf{b}| \). Длина вектора \( (x, y) \) вычисляется по формуле: \[ |\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}. \]
В нашем случае: \[ |2\mathbf{a} - 3\mathbf{b}| = \sqrt{0^2 + (-16)^2} = \sqrt{0 + 256} = \sqrt{256} = 16. \]
Таким образом, окончательные ответы:
A) \( 2\mathbf{a} - 3\mathbf{b} = (0, -16) \)
Б) \( |2\mathbf{a} - 3\mathbf{b}| = 16 \)
