3x¹+2x²-x³=10 2x¹. -3x³=-2 x¹-x²+x³=-1

Чтобы решить систему уравнений:

1. \(3x^1 + 2x^2 - x^3 = 10\)
2. \(2x^1 - 3x^3 = -2\)
3. \(x^1 - x^2 + x^3 = -1\)

начнем с обозначения переменных:

пусть \(x^1 = x\), \(x^2 = y\), \(x^3 = z\).

Следовательно, у нас будет система:

1. \(3x + 2y - z = 10\) (1)
2. \(2x - 3z = -2\) (2)
3. \(x - y + z = -1\) (3)

Теперь решим эту систему уравнений.

Шаг 1: Выразим z из уравнения (2)

Из (2): \[ 2x - 3z = -2 \] \[ 3z = 2x + 2 \] \[ z = \frac{2x + 2}{3} \]

Шаг 2: Подставим z в уравнения (1) и (3)

Теперь подставим \(z\) в уравнение (1): \[ 3x + 2y - \frac{2x + 2}{3} = 10\] Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 9x + 6y - (2x + 2) = 30 \] \[ 7x + 6y - 2 = 30 \] \[ 7x + 6y = 32 \] (4)

Подставим \(z\) в уравнение (3): \[ x - y + \frac{2x + 2}{3} = -1 \] Умножим на 3: \[ 3x - 3y + 2x + 2 = -3 \] \[ 5x - 3y + 2 = -3 \] \[ 5x - 3y = -5 \] (5)

Шаг 3: Теперь решим систему из (4) и (5)

У нас есть:

1. \(7x + 6y = 32\) (4)
2. \(5x - 3y = -5\) (5)

Умножим (5) на 2: \[ 10x - 6y = -10 \] (6)

Теперь сложим уравнения (4) и (6): \[ 7x + 6y + 10x - 6y = 32 - 10 \] \[ 17x = 22 \] \[ x = \frac{22}{17} \]

Шаг 4: Найдем y, подставив x в (4)

Подставим \(x\) в уравнение (4): \[ 7\left(\frac{22}{17}\right) + 6y = 32 \] \[ \frac{154}{17} + 6y = 32 \] Умножим всё на 17: \[ 154 + 102y = 544 \] \[ 102y = 390 \] \[ y = \frac{390}{102} = \frac{65}{17} \]

Шаг 5: Найдем z, подставив x в выражение для z

Теперь подставим \(x\) в выражение для \(z\): \[ z = \frac{2\left(\frac{22}{17}\right) + 2}{3} \] \[ z = \frac{\frac{44}{17} + \frac{34}{17}}{3} = \frac{\frac{78}{17}}{3} = \frac{78}{51} = \frac{26}{17} \]

Итоговый ответ:

\[ x^1 = \frac{22}{17}, \quad x^2 = \frac{65}{17}, \quad x^3 = \frac{26}{17} \]