1. При каком значении d векторы МО и СКколлинеарные, если М(-1;3), 0(2;-4), С(-3;2-d). K(5:2).

Чтобы определить, при каком значении \( d \) векторы \(\overrightarrow{MO}\) и \(\overrightarrow{CK}\) коллинеарны, нам нужно выяснить, что такое коллинеарность. Векторы коллинеарны, если они лежат на одной прямой, что можно проверить, если их соответствующие координаты пропорциональны.

Сначала найдем координаты векторов:

• Вектор \(\overrightarrow{MO} = O - M = (2 - (-1), -4 - 3) = (3, -7)\).
• Вектор \(\overrightarrow{CK} = K - C = (5 - (-3), 2 - (2 - d)) = (5 + 3, 2 - 2 + d) = (8, d)\).

Теперь мы можем записать условие коллинеарности:

\[ \frac{3}{8} = \frac{-7}{d} \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( 8d \) (при условии, что \( d \neq 0 \)):

\[ 3d = -56 \]

Теперь разделим обе стороны на 3 для нахождения \( d \):

\[ d = -\frac{56}{3} \approx -18.67. \]

Таким образом, векторы \(\overrightarrow{MO}\) и \(\overrightarrow{CK}\) коллинеарны при \( d = -\frac{56}{3} \).