найдите значение выражения tg 135⁰ ctg 45⁰ -1

Чтобы найти значение выражения \( \tan 135^\circ \cdot \cot 45^\circ - 1 \), давайте начнем с нахождения значений тригонометрических функций.

1. Найдем \( \tan 135^\circ \): Угол \( 135^\circ \) находится во втором квадранте, и его тангенс можно выразить через \( 180^\circ \): \[ \tan 135^\circ = \tan (180^\circ - 45^\circ) = -\tan 45^\circ \] Поскольку \( \tan 45^\circ = 1 \), то \[ \tan 135^\circ = -1. \]

2. Теперь найдем \( \cot 45^\circ \): \[ \cot 45^\circ = \frac{1}{\tan 45^\circ} = \frac{1}{1} = 1. \]

3. Подставим значения в выражение: \[ \tan 135^\circ \cdot \cot 45^\circ - 1 = (-1) \cdot 1 - 1 = -1 - 1 = -2. \]

Следовательно, значение выражения \( \tan 135^\circ \cdot \cot 45^\circ - 1 \) равно \( -2 \).