Найдите корень уравнения 1) 9/(x + 4) = 3/5 2) 6/(x - 6) = - 3/7 3) 210-10 2x-3 13 4) 4/(x + 3) = 5 5) 6/(x - 5) = - 3 6) 11/(2x - 7) = - 1
Давайте шаг за шагом решим каждое из уравнений.
- \( \frac{9}{x + 4} = \frac{3}{5} \)
Умножим обе стороны на \( 5(x + 4) \) чтобы избавиться от дробей:
\[ 9 \cdot 5 = 3(x + 4) \]
Получаем:
\[ 45 = 3x + 12 \]
Теперь вычтем 12 из обеих сторон:
\[ 45 - 12 = 3x \]
\[ 33 = 3x \]
Разделим обе стороны на 3:
\[ x = 11 \]
- \( \frac{6}{x - 6} = - \frac{3}{7} \)
Умножим обе стороны на \( 7(x - 6) \):
\[ 6 \cdot 7 = -3(x - 6) \]
Это дает:
\[ 42 = -3x + 18 \]
Теперь добавим \( 3x \) к обеим сторонам:
\[ 42 + 3x = 18 \]
Вычтем 42 из обеих сторон:
\[ 3x = 18 - 42 \]
\[ 3x = -24 \]
Разделим обе стороны на 3:
\[ x = -8 \]
- \( 210 - 10 \cdot 2x - 3 = 13 \)
Сначала упростим левую часть уравнения:
\[ 210 - 3 - 10 \cdot 2x = 13 \]
Это упрощается до:
\[ 207 - 20x = 13 \]
Вычтем 207 из обеих сторон:
\[ -20x = 13 - 207 \]
\[ -20x = -194 \]
Разделим обе стороны на -20:
\[ x = \frac{194}{20} = \frac{97}{10} = 9.7 \]
- \( \frac{4}{x + 3} = 5 \)
Умножим обе стороны на \( x + 3 \):
\[ 4 = 5(x + 3) \]
Это приводит к:
\[ 4 = 5x + 15 \]
Теперь вычтем 15 из обеих сторон:
\[ 4 - 15 = 5x \]
\[ -11 = 5x \]
Разделим обе стороны на 5:
\[ x = -\frac{11}{5} \]
- \( \frac{6}{x - 5} = -3 \)
Умножим обе стороны на \( x - 5 \):
\[ 6 = -3(x - 5) \]
Это преобразуется в:
\[ 6 = -3x + 15 \]
Теперь +3x к обеим сторонам:
\[ 3x + 6 = 15 \]
Вычтем 6 из обеих сторон:
\[ 3x = 15 - 6 \]
\[ 3x = 9 \]
Разделим обе стороны на 3:
\[ x = 3 \]
- \( \frac{11}{2x - 7} = -1 \)
Умножим обе стороны на \( 2x - 7 \):
\[ 11 = -1(2x - 7) \]
Это дает:
\[ 11 = -2x + 7 \]
Теперь добавим \( 2x \) к обеим сторонам:
\[ 2x + 11 = 7 \]
Вычтем 11 из обеих сторон:
\[ 2x = 7 - 11 \]
\[ 2x = -4 \]
Разделим обе стороны на 2:
\[ x = -2 \]
Теперь у нас есть решения для всех уравнений:
- \( x = 11 \)
- \( x = -8 \)
- \( x = 9.7 \)
- \( x = -\frac{11}{5} \)
- \( x = 3 \)
- \( x = -2 \)
Если вам нужна дополнительная помощь или дополнительные объяснения, не стесняйтесь спрашивать!
