|х+1|-|х-1|=8

Для решения уравнения |x + 1| - |x - 1| = 8 необходимо рассмотреть различные случаи в зависимости от значений x, так как модули определяются по-разному в зависимости от знака выражений внутри них.

Рассмотрим три случая:

1. Случай 1: x < -1
   В этом случае оба выражения будут отрицательными:
   |x + 1| = -(x + 1) = -x - 1
   |x - 1| = -(x - 1) = -x + 1
   Подставим в уравнение:
   -x - 1 - (-x + 1) = 8
   -x - 1 + x - 1 = 8
   -2 = 8, что не верно.
   Итак, в этом случае нет решений.

2. Случай 2: -1 ≤ x < 1
   Здесь |x + 1| будет положительным, а |x - 1| отрицательным:
   |x + 1| = x + 1
   |x - 1| = -(x - 1) = -x + 1
   Подставим в уравнение:
   (x + 1) - (-x + 1) = 8
   x + 1 + x - 1 = 8
   2x = 8
   x = 4.
   Однако 4 не попадает в этот интервал, поэтому нет решений.

3. Случай 3: x ≥ 1
   В этом случае оба выражения положительны:
   |x + 1| = x + 1
   |x - 1| = x - 1
   Подставим в уравнение:
   (x + 1) - (x - 1) = 8
   x + 1 - x + 1 = 8
   2 = 8, что снова не верно.
   Следовательно, и в этом случае нет решений.

Теперь резюмируем: для всех рассмотренных случаев мы не нашли ни одного значения x, которое удовлетворяло бы уравнению. Таким образом, уравнение |x + 1| - |x - 1| = 8 не имеет решений.