При поступлении на работу стенографистка в качестве испытания напечатала 20 страниц текста. На каждой из страниц было обнаружено следующее количество отпечатков. 1,3,2,5,0,2,1,2,1,7,3,2,1,2,0,2,3,4,4,1.найдите по этой выборке среднее арифметическое, выборочную дисперсию и стандартное отклонения количества ошибок на странице. постройте таблицу и полигон частот

Для решения вашей задачи, давайте начнем с вычисления среднее арифметического, выборочной дисперсии и стандартного отклонения количества ошибок на странице.

Шаг 1: Вычисление среднего арифметического

Среднее арифметическое (М) рассчитывается по формуле:

\[ M = \frac{\sum x_i}{n} \]

где \( x_i \) - количество ошибок на каждой странице, а \( n \) - количество страниц.

Данные количества ошибок:

1, 3, 2, 5, 0, 2, 1, 2, 1, 7, 3, 2, 1, 2, 0, 2, 3, 4, 4, 1

Сложим все значения:

\[ 1 + 3 + 2 + 5 + 0 + 2 + 1 + 2 + 1 + 7 + 3 + 2 + 1 + 2 + 0 + 2 + 3 + 4 + 4 + 1 = 42 \]

Количество страниц (\( n \)) = 20.

Теперь рассчитам среднее:

\[ M = \frac{42}{20} = 2.1 \]

Шаг 2: Вычисление выборочной дисперсии

Выборочная дисперсия (\( S^2 \)) вычисляется по формуле:

\[ S^2 = \frac{\sum (x_i - M)^2}{n - 1} \]

Где \( M \) - среднее, а \( x_i \) - значения.

Сначала находим \( (x_i - M)^2 \):

1. \( (1 - 2.1)^2 = 1.21 \)
2. \( (3 - 2.1)^2 = 0.81 \)
3. \( (2 - 2.1)^2 = 0.01 \)
4. \( (5 - 2.1)^2 = 8.41 \)
5. \( (0 - 2.1)^2 = 4.41 \)
6. \( (2 - 2.1)^2 = 0.01 \)
7. \( (1 - 2.1)^2 = 1.21 \)
8. \( (2 - 2.1)^2 = 0.01 \)
9. \( (1 - 2.1)^2 = 1.21 \)
10. \( (7 - 2.1)^2 = 24.01 \)
11. \( (3 - 2.1)^2 = 0.81 \)
12. \( (2 - 2.1)^2 = 0.01 \)
13. \( (1 - 2.1)^2 = 1.21 \)
14. \( (2 - 2.1)^2 = 0.01 \)
15. \( (0 - 2.1)^2 = 4.41 \)
16. \( (2 - 2.1)^2 = 0.01 \)
17. \( (3 - 2.1)^2 = 0.81 \)
18. \( (4 - 2.1)^2 = 3.61 \)
19. \( (4 - 2.1)^2 = 3.61 \)
20. \( (1 - 2.1)^2 = 1.21 \)

Теперь сложим все найденные значения:

\[ 1.21 + 0.81 + 0.01 + 8.41 + 4.41 + 0.01 + 1.21 + 0.01 + 1.21 + 24.01 + 0.81 + 0.01 + 1.21 + 0.01 + 4.41 + 0.01 + 0.81 + 3.61 + 3.61 + 1.21 = 58.6 \]

Теперь заполним формулу для дисперсии:

\[ S^2 = \frac{58.6}{20 - 1} = \frac{58.6}{19} \approx 3.08 \]

Шаг 3: Вычисление стандартного отклонения

Стандартное отклонение (\( S \)) – это корень из дисперсии:

\[ S = \sqrt{S^2} = \sqrt{3.08} \approx 1.75 \]

Результаты

• Среднее арифметическое: 2.1
• Выборочная дисперсия: 3.08
• Стандартное отклонение: 1.75

Шаг 4: Построение таблицы частот и полигона частот

Создадим таблицу частот, которая показывает количество страниц с каждым числом ошибок:

Теперь, чтобы построить полигон частот, просто отметим точки на графике с количеством ошибок по оси X и частотой по оси Y и соединим их линиями.

Заключение

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать!