при поступлении на работу стенографистка в качестве испытания напечатала 20 страниц текста. На каждой из страниц было обнаружено следующее количество отпечатков.…

Для решения задачи мы сначала найдем среднее арифметическое, выборочную дисперсию и стандартное отклонение количества ошибок на странице. Затем построим таблицу и полигон частот.

1. Среднее арифметическое

Чтобы найти среднее арифметическое, складываем все значения и делим на количество страниц.

Сумма ошибок: \[ 1 + 3 + 2 + 5 + 0 + 2 + 1 + 2 + 1 + 7 + 3 + 2 + 1 + 2 + 0 + 2 + 3 + 4 + 4 + 1 = 46 \]

Количество страниц равно 20.

Среднее арифметическое (М): \[ M = \frac{46}{20} = 2.3 \]

2. Выборочная дисперсия

Чтобы найти выборочную дисперсию (S²), используем формулу:

\[ S^2 = \frac{\sum (x_i - M)^2}{n - 1} \]

где \(x_i\) - количество ошибок на каждой странице, \(M\) - среднее арифметическое, \(n\) - количество страниц.

Рассчитаем \( (x_i - M)^2 \) для каждой страницы:

1. \( (1 - 2.3)^2 = 1.69 \)
2. \( (3 - 2.3)^2 = 0.49 \)
3. \( (2 - 2.3)^2 = 0.09 \)
4. \( (5 - 2.3)^2 = 7.29 \)
5. \( (0 - 2.3)^2 = 5.29 \)
6. \( (2 - 2.3)^2 = 0.09 \)
7. \( (1 - 2.3)^2 = 1.69 \)
8. \( (2 - 2.3)^2 = 0.09 \)
9. \( (1 - 2.3)^2 = 1.69 \)
10. \( (7 - 2.3)^2 = 21.16 \)
11. \( (3 - 2.3)^2 = 0.49 \)
12. \( (2 - 2.3)^2 = 0.09 \)
13. \( (1 - 2.3)^2 = 1.69 \)
14. \( (2 - 2.3)^2 = 0.09 \)
15. \( (0 - 2.3)^2 = 5.29 \)
16. \( (2 - 2.3)^2 = 0.09 \)
17. \( (3 - 2.3)^2 = 0.49 \)
18. \( (4 - 2.3)^2 = 2.89 \)
19. \( (4 - 2.3)^2 = 2.89 \)
20. \( (1 - 2.3)^2 = 1.69 \)

Теперь найдем сумму: \[ \sum (x_i - M)^2 = 1.69 + 0.49 + 0.09 + 7.29 + 5.29 + 0.09 + 1.69 + 0.09 + 1.69 + 21.16 + 0.49 + 0.09 + 1.69 + 0.09 + 5.29 + 0.09 + 0.49 + 2.89 + 2.89 + 1.69 = 58.9 \]

Теперь подставляем в формулу для расчета дисперсии: \[ S^2 = \frac{58.9}{20 - 1} = \frac{58.9}{19} \approx 3.1 \]

3. Стандартное отклонение

Стандартное отклонение (S) находится как корень из выборочной дисперсии: \[ S = \sqrt{S^2} = \sqrt{3.1} \approx 1.76 \]

4. Таблица и полигон частот

Создадим таблицу частот:

Теперь можем построить полигон частот. Полигон часто строится в виде графика, где по оси X откладываются значения ошибок, а по оси Y соответствующие частоты. На матричном или графическом редакторе можно вручную зафиксировать точки:

• (0, 3)
• (1, 5)
• (2, 7)
• (3, 4)
• (4, 4)
• (5, 1)
• (7, 1)

Затем соединить точки.

Теперь вы готовы к анализу результатов! Если есть дополнительные вопросы или нужно разъяснение по другим темам, обращайтесь!