В медном сосуде массой 120г находится вода массой 60г при температуре 80 градусов. Какая температура установится в сосуде ,если туда долить воду массой 150г при температуре 20 градусов
Для решения данной задачи используем принцип теплового обмена, который основан на том, что количество тепла, отданного одним объектом, равно количеству тепла, принимаемому другим объектом, при условии, что нет потерь тепла в окружающую среду.
Обозначим:
- \( m_1 = 60 \, \text{г} \) — масса воды при температуре \( t_1 = 80 \, \text{°C} \)
- \( m_2 = 150 \, \text{г} \) — масса новой воды при температуре \( t_2 = 20 \, \text{°C} \)
- \( m_c = 120 \, \text{г} \) — масса медного сосуда, предположим, что его температура равна \( t_1 \) до смешивания.
- \( t_f \) — конечная температура, которую мы хотим найти.
Согласно закону сохранения энергии можем записать уравнение:
\[ m_1 \cdot c \cdot (t_1 - t_f) + m_c \cdot c \cdot (t_1 - t_f) = m_2 \cdot c \cdot (t_f - t_2) \]
Здесь \( c \) — удельная теплоемкость воды, которая сокращается, так как она одинаковая для всех водяных масс:
\[ 60 \cdot (80 - t_f) + 120 \cdot (80 - t_f) = 150 \cdot (t_f - 20) \]
Соберем подобные terms:
\[ (60 + 120)(80 - t_f) = 150(t_f - 20) \]
или
\[ 180(80 - t_f) = 150(t_f - 20) \]
Решим уравнение:
Раскроем скобки: \[ 14400 - 180t_f = 150t_f - 3000 \]
Приведем все термины с \( t_f \) к одной стороне: \[ 14400 + 3000 = 180t_f + 150t_f \] \[ 17400 = 330t_f \]
Найдем \( t_f \): \[ t_f = \frac{17400}{330} \approx 52.73 \, \text{°C} \]
Таким образом, конечная температура в сосуде установится приблизительно равной 52.73 °C.
