Нина спускается с горы длиной 110 м с начальной скоростью 5 м/с и ускорением 0,6 м/с2. Сколько времени длился спуск и какой скорости достигла Нина в конце спуска?
Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, какие данные у нас есть:
- Длина спуска (s) = 110 м
- Начальная скорость (v₀) = 5 м/с
- Ускорение (a) = 0,6 м/с²
Для начала мы можем использовать формулу для перемещения, которая связывает начальную скорость, ускорение и время:
\[ s = v₀t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 110 = 5t + \frac{1}{2} \cdot 0,6 \cdot t^2 \]
Это уравнение можно упростить:
\[ 110 = 5t + 0,3t^2 \]
Теперь можем привести уравнение к стандартному виду:
\[ 0,3t^2 + 5t - 110 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта (D):
\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 0,3 \), \( b = 5 \), \( c = -110 \).
Посчитаем дискриминант:
\[ D = 5^2 - 4 \cdot 0,3 \cdot (-110) = 25 + 132 = 157 \]
Теперь можем найти корни уравнения с помощью формулы:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ t = \frac{-5 \pm \sqrt{157}}{2 \cdot 0,3} \]
Посчитаем:
\[ \sqrt{157} \approx 12,53 \]
Теперь подставим обратно:
\[ t = \frac{-5 \pm 12,53}{0,6} \]
Решение у нас будет два:
- \( t_1 = \frac{7,53}{0,6} \approx 12,55 \)
- \( t_2 = \frac{-17,53}{0,6} \) (отрицательное, не подходит)
Оставляем только положительное значение времени:
\[ t \approx 12,55 \, \text{секунд} \]
Теперь давайте найдем конечную скорость (v) Нины в конце спуска, используя формулу:
\[ v = v₀ + at \]
Подставляем известные значения:
\[ v = 5 + 0,6 \cdot 12,55 \]
Посчитаем:
\[ v \approx 5 + 7,53 \approx 12,53 \, \text{м/с} \]
Таким образом, время спуска Нины составляет примерно 12,55 секунд, а конечная скорость — примерно 12,53 м/с.
