Нина спускается с горы длиной 110 м с начальной скоростью 5 м/с и ускорением 0,6 м/с2. Сколько времени длился спуск и какой скорости достигла Нина в конце спуска?
Для решения данной задачи можно использовать формулы кинематики.
1. Определим время спуска.
Для этого используем уравнение движения, которое связывает начальную скорость, ускорение, время и расстояние:
\[ S = V_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]
где:
- \( S \) — расстояние (в нашем случае 110 м),
- \( V_0 \) — начальная скорость (5 м/с),
- \( a \) — ускорение (0,6 м/с²),
- \( t \) — время.
Подставим известные значения:
\[ 110 = 5t + \frac{0,6 \cdot t^2}{2} \]
Это уравнение можно упростить:
\[ 110 = 5t + 0,3t^2 \]
Теперь, переместим все в одну сторону уравнения:
\[ 0,3t^2 + 5t - 110 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 0,3 \), \( b = 5 \), \( c = -110 \):
\[ D = 5^2 - 4 \cdot 0,3 \cdot (-110) \] \[ D = 25 + 132 = 157 \]
Теперь найдём корни уравнения:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ t = \frac{-5 \pm \sqrt{157}}{2 \cdot 0,3} \]
Вычислим \( \sqrt{157} \):
\[ \sqrt{157} \approx 12,53 \]
Теперь подставим обратно:
\[ t = \frac{-5 \pm 12,53}{0,6} \]
Мы рассматриваем только положительное значение:
\[ t = \frac{7,53}{0,6} \approx 12,55 \, \text{секунд} \]
2. Теперь найдем конечную скорость.
Для этого используем следующую формулу:
\[ V = V_0 + a \cdot t \]
где:
- \( V \) — конечная скорость,
- \( V_0 \) — начальная скорость (5 м/с),
- \( a \) — ускорение (0,6 м/с²),
- \( t \) — время, которое мы нашли (примерно 12,55 с).
Подставляем значения:
\[ V = 5 + 0,6 \cdot 12,55 \] \[ V = 5 + 7,53 \] \[ V \approx 12,53 \, \text{м/с} \]
Таким образом, Нина спустилась с горы за примерно 12,55 секунд и достигла скорости около 12,53 м/с в конце спуска.
