Постройте график функции и опишите его свойства y=x²-4x+4

Чтобы построить график функции \( y = x^2 - 4x + 4 \), сначала упростим это выражение. Заметим, что данное уравнение является квадратным и может быть записано в виде полного квадрата:

\[ y = (x - 2)^2 \]

Это означает, что график функции — это парабола, открытая вверх.

Свойства графика функции:

1. Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке \( (h, k) \), где \( h = 2 \) и \( k = 0 \). То есть вершина функции находится в точке \( (2, 0) \).

2. Оси симметрии: Парабола симметрична относительно вертикальной линии \( x = 2 \).

3. Нахождение корней: Для нахождения корней уравнения \( y = x^2 - 4x + 4 = 0 \), решим уравнение: \[ (x - 2)^2 = 0 \] Это уравнение имеет один корень \( x = 2 \). Поскольку это корень кратности два, точка касания с осью \( x \) будет в (2, 0).

4. Значение функции: Значение функции \( y \) минимально в вершине. Так как парабола открыта вверх, значение \( y \) всегда неотрицательное ( \( y \geq 0 \) ).

5. Промежутки роста и убывания:

   • Функция убывает на промежутке \( (-\infty, 2) \).
   • Функция возрастает на промежутке \( (2, +\infty) \).

График функции:

Теперь вы можете построить график параболы. Он будет касаться оси \( x \) в точке \( (2, 0) \) и открываться вверх, имея направление "U"-образной формы.

Если вы будете чертить график, не забудьте отметить вершину и корни, а также отразить симметрию относительно линии \( x = 2 \).

Если вам нужны дополнительные разъяснения или есть другие вопросы, я с радостью помогу!