Найдите НОД и НОК чисел, выделите взаимно простые числа 1) 522 и 126 2) 35 и 36 3) 185 и 35 4) 1000 и 99

Давайте рассмотрим каждый из пар чисел и найдем их наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК), а также выделим взаимно простые числа.

1. 522 и 126

   • Найдем НОД:
     • Разложим на простые множители:
       • 522 = 2 × 3 × 87 = 2 × 3 × 3 × 29 = 2 × 3^2 × 29
       • 126 = 2 × 3 × 21 = 2 × 3 × 3 × 7 = 2 × 3^2 × 7
     • НОД(522, 126) = 2 × 3^2 = 18.
   • Найдем НОК:
     • НОК(522, 126) = (522 * 126) / НОД(522, 126) = (522 * 126) / 18 = 3,858.
   • Взаимно простые числа: 522 и 126 не являются взаимно простыми, так как их НОД больше 1.

2. 35 и 36

   • Найдем НОД:
     • 35 = 5 × 7
     • 36 = 2^2 × 3^2
     • НОД(35, 36) = 1.
   • Найдем НОК:
     • НОК(35, 36) = (35 * 36) / НОД(35, 36) = (35 * 36) / 1 = 1,260.
   • Взаимно простые числа: 35 и 36 являются взаимно простыми, так как их НОД равен 1.

3. 185 и 35

   • Найдем НОД:
     • 185 = 5 × 37
     • 35 = 5 × 7
     • НОД(185, 35) = 5.
   • Найдем НОК:
     • НОК(185, 35) = (185 * 35) / НОД(185, 35) = (185 * 35) / 5 = 1,295.
   • Взаимно простые числа: 185 и 35 не являются взаимно простыми, так как их НОД больше 1.

4. 1000 и 99

   • Найдем НОД:
     • 1000 = 10^3 = 2^3 × 5^3
     • 99 = 3^2 × 11
     • НОД(1000, 99) = 1.
   • Найдем НОК:
     • НОК(1000, 99) = (1000 * 99) / НОД(1000, 99) = (1000 * 99) / 1 = 99,000.
   • Взаимно простые числа: 1000 и 99 являются взаимно простыми, так как их НОД равен 1.

Таким образом, результаты следующие:

1. НОД = 18, НОК = 3,858, не взаимно простые.
2. НОД = 1, НОК = 1,260, взаимно простые.
3. НОД = 5, НОК = 1,295, не взаимно простые.
4. НОД = 1, НОК = 99,000, взаимно простые.