Андрей, Борис и Виктор хотели позавтракать пончиками. Но оказалось, что Андрею не хватает 50 рублей для покупки трёх пончиков, Борису — 25 рублей на два пончика, а Виктору — 13…
Андрей, Борис и Виктор хотели позавтракать пончиками. Но оказалось, что Андрею не хватает 50 рублей для покупки трёх пончиков, Борису — 25 рублей на два пончика, а Виктору — 13 рублей на один пончик. Тогда они сложили свои деньги, и выяснилось, что у них 500 рублей на всех. Сколько стоит пончик?
Обозначим стоимость одного пончика за \( x \) рублей.
Чтобы Андрею купить 3 пончика, ему не хватает 50 рублей: \[ 3x - a = 50, \] где \( a \) — сумма денег Андрея. Отсюда получаем: \[ a = 3x - 50. \]
Чтобы Борису купить 2 пончика, ему не хватает 25 рублей: \[ 2x - b = 25, \] где \( b \) — сумма денег Бориса. Отсюда получаем: \[ b = 2x - 25. \]
Чтобы Виктору купить 1 пончик, ему не хватает 13 рублей: \[ x - c = 13, \] где \( c \) — сумма денег Виктора. Отсюда получаем: \[ c = x - 13. \]
Теперь сложим все три уравнения: \[ a + b + c = (3x - 50) + (2x - 25) + (x - 13). \] Упрощаем: \[ a + b + c = 6x - 88. \]
По условию задачи, сумма всех денег Андрея, Бориса и Виктора равняется 500 рублей: \[ a + b + c = 500. \]
Приравнивая оба выражения, получаем: \[ 6x - 88 = 500. \] Решаем это уравнение: \[ 6x = 500 + 88, \] \[ 6x = 588, \] \[ x = \frac{588}{6} = 98. \]
Таким образом, стоимость одного пончика составляет 98 рублей.
