Решить 3 задачи, расписать математические действия и ответ

Конечно, давай решим эти задачи вместе!

Задача А4.

Сколько двузначных чисел, в записи которых цифры:
а) не могут повторяться;
б) могут повторяться.

а) Для решения задачи, где цифры не могут повторяться:
Первая цифра может быть любой от 1 до 9 (9 вариантов), а вторая — от 0 до 9, но не равная первой (9 вариантов).
Итак, количество чисел: 9 * 9 = 81.

б) Если цифры могут повторяться, то:
Первая цифра — от 1 до 9 (9 вариантов), вторая — от 0 до 9 (10 вариантов).
Количество чисел: 9 * 10 = 90.

Ответ (А4): а) 81, б) 90.

Задача А5.

Из города в поселок ведут 5 дорог, а из поселка в деревню — 3 дороги. Сколько существует путей из города в деревню, проходящих через поселок?

Чтобы найти количество путей, перемножим количество дорог:
5 (из города в поселок) * 3 (из поселка в деревню) = 15.

Ответ (А5): 15 путей.

Задача А6.

Сколько существует:
а) четырехзначных;
б) пятизначных — натуральных чисел, которые делятся на 5, и у которых в записи нет одинаковых цифр?

а) Для четырехзначных чисел:
Последняя цифра должна быть либо 0, либо 5 (2 варианта).
Остается 9 вариантов для первой цифры (т.к. она не может быть нулем), 8 для второй (исключая первую и последнюю), и 7 для третьей.
Итак, 9 * 8 * 7 * 2 = 1008.

б) Для пятизначных чисел:
Последняя цифра должна быть либо 0, либо 5 (2 варианта).
Первая — от 1 до 9 (9 вариантов), три оставшиеся цифры с выбором из оставшихся 8 цифр.
Итак, 9 * 8 * 7 * 6 * 2 = 6048.

Ответ (А6): а) 1008, б) 6048.

Если что-то непонятно, спрашивай!