Начертить 2 неколлониальных вектора х,у посторойте вектора 2х+1/2у

Чтобы начертить два неколлинеарных вектора \( \vec{x} \) и \( \vec{y} \), начнем с выбора координат на плоскости. Например, можно взять:

• Вектор \( \vec{x} \) с координатами \( (1, 2) \)
• Вектор \( \vec{y} \) с координатами \( (3, 0) \)

Теперь мы можем начертить эти два вектора. Вектор \( \vec{x} \) будет направлен из начала координат \( O(0,0) \) в точку \( A(1, 2) \), а вектор \( \vec{y} \) — в точку \( B(3, 0) \).

Чтобы убедиться, что векторы неколлинеарны, мы можем посмотреть на их координаты и определить, что они не пропорциональны. В представленном примере, если бы мы взяли \( \vec{x} = (1, 2) \) и \( \vec{y} = (2, 4) \), они были бы коллинеарными, так как один вектор является масштабированным вариантом другого.

Теперь давайте построим вектор \( 2\vec{x} + \frac{1}{2}\vec{y} \).

1. Вычислим \( 2\vec{x} \): \[ 2\vec{x} = 2 \cdot (1, 2) = (2, 4) \]

2. Вычислим \( \frac{1}{2}\vec{y} \): \[ \frac{1}{2}\vec{y} = \frac{1}{2} \cdot (3, 0) = \left(\frac{3}{2}, 0\right) \]

3. Теперь сложим эти два вектора: \[ 2\vec{x} + \frac{1}{2}\vec{y} = (2, 4) + \left(\frac{3}{2}, 0\right) = \left(2 + \frac{3}{2}, 4 + 0\right) = \left(\frac{4}{2} + \frac{3}{2}, 4\right) = \left(\frac{7}{2}, 4\right) \]

Теперь, чтобы начертить вектор \( \vec{z} = 2\vec{x} + \frac{1}{2}\vec{y} \), направим его из начала координат \( O(0, 0) \) в точку \( C\left(\frac{7}{2}, 4\right) \).

Таким образом, на плоскости будут изображены три вектора: \( \vec{x} \), \( \vec{y} \) и \( \vec{z} \). Вы можете визуализировать их, начиная с точки \( O \) и направляя стрелки к точкам \( A \), \( B \) и \( C \).

Если вам нужно больше помощи с векторами или любыми другими темами, не стесняйтесь задавать вопросы!