В кошельке лежит 1010 рублей одно,двух,пятирублевыми монетами. известно что общее число монет равно 310 и что монет каких то двум достоинств равное количество. найдите это количество

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть три вида монет: однорублевые (x), двухрублевые (y) и пятирублевые (z). Нам известны следующие условия:

1. Общее число монет равно 310: \[ x + y + z = 310 \]

2. Общее количество денег равно 1010 рублей: \[ 1x + 2y + 5z = 1010 \]

3. Две категории монет имеют равное количество: Предположим, что двухрублевые и пятирублевые монеты равны: \[ y = z \] (Также возможно, что однорублевые равны другим, например, \(x = y\) или \(x = z\), но нужно проверить все варианты).

Теперь подставим \(y = z\) в уравнения.

Подставляем \(y\) и \(z\) в первое уравнение: \[ x + y + y = 310 \implies x + 2y = 310 \implies x = 310 - 2y \]

Теперь подставляем \(x\), \(y\) и \(z\) в второе уравнение: \[ 1(310 - 2y) + 2y + 5y = 1010 \] \[ 310 - 2y + 2y + 5y = 1010 \implies 310 + 5y = 1010 \] \[ 5y = 1010 - 310 \implies 5y = 700 \implies y = \frac{700}{5} = 140 \]

Теперь мы знаем \(y = 140\) и, так как \(y = z\), по условию \(z = 140\). Подставим \(y\) в первое уравнение, чтобы найти \(x\): \[ x + 140 + 140 = 310 \implies x + 280 = 310 \implies x = 310 - 280 = 30 \]

Итак, у нас следующее количество монет:

• Однорублевых: \(x = 30\)
• Двухрублевых: \(y = 140\)
• Пятирублевых: \(z = 140\)

Таким образом, равное количество двухрублевых и пятирублевых монет составляет 140.