А²б/12с×4с/аб²

Чтобы упростить выражение \( \frac{a^2 b}{12c} \times \frac{4c}{ab^2} \), следуем шагам.

1. Сначала умножаем дроби: \[ \frac{a^2 b \cdot 4c}{12c \cdot ab^2} \]

2. Теперь упрощаем. В числителе у нас \( 4a^2b c \), а в знаменателе — \( 12abc^2 \). Можно разделить числитель и знаменатель на \( c \) и \( a \): \[ =\frac{4a^2 b}{12ab^2} \]

3. Далее можно сократить \( a \) и \( b \): \[ =\frac{4a^{2-1} b^{1-1}}{12b^{2-1}} = \frac{4a}{12b} \]

4. Заметим, что \( 4 \) и \( 12 \) можно сократить на \( 4 \): \[ =\frac{a}{3b} \]

Таким образом, упрощенное выражение: \[ \frac{a}{3b} \]