Даны точки A(0;1) B(1;0) C(1;2) D(2;1).Докажите равенство векторов AB и CD

Чтобы доказать равенство векторов \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CD} \), сначала нужно найти координаты этих векторов.

1. Найдем вектор \( \overrightarrow{AB} \): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (1; 0) - (0; 1) = (1 - 0; 0 - 1) = (1; -1) \]

2. Теперь найдем вектор \( \overrightarrow{CD} \): \[ \overrightarrow{CD} = D - C = (2; 1) - (1; 2) = (2 - 1; 1 - 2) = (1; -1) \]

Теперь у нас есть векторы:

• \( \overrightarrow{AB} = (1; -1) \)
• \( \overrightarrow{CD} = (1; -1) \)

Поскольку координаты векторов \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CD} \) совпадают, можно заключить, что: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \]

Таким образом, векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CD} \) равны.