При нажатии на кнопку этаж в лифте двадцать третьего этажного дома кнопка загорелась а при повторении нажатия гаснет в лифте зашли Вася Коля Петя Вася нажал на 12 различных кнопок Коля на 14 Петя на 19 изначально не мне одна кнопка не горела а в результате загорелось всё сколько кнопок было нажато трижды

Наиболее эффективно решим эту задачу, шаг за шагом.

1. Изучим условия: У нас есть 23 этажного дома и система кнопок лифта. Каждая кнопка отвечает за определённый этаж, и кнопка загорается при нажатии. При повторном нажатии кнопка гаснет.

2. Кто и сколько раз нажал на кнопки:

   • Вася нажал на 12 кнопок.
   • Коля – на 14 кнопок.
   • Петя – на 19 кнопок.

3. Определим, как это влияет на общее количество нажатий.

   • Возьмём общее количество нажатий, чтобы узнать, сколько из них были уникальными и сколько кнопок нажималось несколько раз.

4. Общее количество нажатий: Если Вася, Коля и Петя нажали на кнопки, то общее количество нажатий будет: \[ N = 12 + 14 + 19 = 45 \]

5. Как кнопки загораются и гаснут: Когда кнопка нажата, она может погаснуть после второго нажатия. Это означает, что если кнопка была нажата нечетное количество раз, она останется включённой. Если четное – гаснет.

6. Сколько кнопок было нажато трижды? Чтобы выяснить, сколько кнопок нажато трижды, нужно учитывать, что:

   • Нажатие на кнопку трижды включает её.
   • Однако нельзя забывать о том, что некоторые кнопки могли быть нажаты дважды другими людьми.

7. Подсчитаем это количество: Так как изначально ни одна кнопка не горела, это говорит о том, что общее количество нажатий должно составляет четное количество для каждой кнопки, которая не включается. Чтобы кнопка загорелась, её нужно нажать нечетное количество раз.

8. Обозначим удачные нажатия: Обозначим количество кнопок, нажимаемых трижды, как x.

   Учтём, что если кнопка была нажата 3 раза, это 1 нечетное нажатие, а количество других взаимодействий может колебаться. Для упрощения допустим, что другие кнопки могли быть нажаты дважды другими участниками.

Таким образом, если x – это количество кнопок, на которые нажали трижды, можем сделать вывод по формуле: \[ x + \text{кнопки, нажимаемые дважды} = 23. \] Чтобы вычислить точную цифру, нужна больше информации о перекрытиях между нажатиями.

Таким образом, хотя без сопоставления уникальных комбинаций нажатий с перекрытиями, точное количество кнопок, нажимаемых трижды, невозможно определить точно при данных условиях. В полной версии должно быть проведено индивидуальное сопоставление.

Если будут дополнительные данные о том, какие кнопки были нажаты каждым, сможем точно это выяснить!