даны точки А(-3;-6;4) и В(5;2;-7).Найти длину вектора АВ
Чтобы найти длину вектора \( \vec{AB} \), необходимо использовать формулу для нахождения длины вектора в трехмерном пространстве. Длина вектора \( \vec{AB} \) определяется как:
\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \]
Где:
- \( A(x_A, y_A, z_A) = (-3, -6, 4) \)
- \( B(x_B, y_B, z_B) = (5, 2, -7) \)
Подставим координаты точек в формулу:
\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (2 - (-6))^2 + (-7 - 4)^2} \]
Теперь упрощаем каждую часть:
- \( 5 - (-3) = 5 + 3 = 8 \)
- \( 2 - (-6) = 2 + 6 = 8 \)
- \( -7 - 4 = -11 \)
Теперь подставим эти значения обратно в формулу:
\[ |\vec{AB}| = \sqrt{8^2 + 8^2 + (-11)^2} \]
Посчитаем квадраты:
\[ 8^2 = 64 \] \[ (-11)^2 = 121 \]
Теперь складываем:
\[ |\vec{AB}| = \sqrt{64 + 64 + 121} = \sqrt{249} \]
Таким образом, длина вектора \( \vec{AB} \) равна:
\[ |\vec{AB}| \approx 15.77 \]
Итак, длина вектора \( \vec{AB} \) составляет примерно \( 15.77 \) единиц.
