Муж и жена выпивают бочонок кваса за N дней. Жена выпивает этот же бочонок за W дней. Требуется узнать, за сколько дней его выпивает муж.

Обозначим количество кваса в бочонке за 1 день, который выпивают муж и жена вместе, как \( R \).

Если муж и жена выпивают бочонок кваса за \( N \) дней, тогда: \[ R = \frac{1}{N} \] Это означает, что они выпивают \( \frac{1}{N} \) бочонка кваса за день.

Если жена выпивает бочонок кваса за \( W \) дней, тогда её скорость: \[ R_w = \frac{1}{W} \] Это значит, что жена выпивает \( \frac{1}{W} \) бочонка кваса за день.

Обозначим скорость мужа как \( R_m \). С учетом того, что муж и жена выпивают квас вместе, у нас получается следующее уравнение: \[ R_m + R_w = R \] Подставляя выражения для \( R \) и \( R_w \), получаем: \[ R_m + \frac{1}{W} = \frac{1}{N} \] Теперь выразим скорость мужа: \[ R_m = \frac{1}{N} - \frac{1}{W} \] Чтобы найти, за сколько дней муж выпивает бочонок кваса, обозначим это значение как \( D \): \[ R_m = \frac{1}{D} \] Тогда у нас есть: \[ \frac{1}{D} = \frac{1}{N} - \frac{1}{W} \] Теперь найдем \( D \): \[ D = \frac{1}{\frac{1}{N} - \frac{1}{W}} \] Приведем к общему знаменателю: \[ D = \frac{1}{\frac{W - N}{NW}} = \frac{NW}{W - N} \]

Таким образом, муж выпивает бочонок кваса за \( D = \frac{NW}{W - N} \) дней.