Найдите скалярное произведение векторов 3a и -2a, если a(-8;-6;-10) и b(-14;7;2)

Скалярное произведение (или точечное произведение) двух векторов определяется по формуле:

\[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = u_1 v_1 + u_2 v_2 + u_3 v_3, \]

где \(\mathbf{u} = (u_1, u_2, u_3)\) и \(\mathbf{v} = (v_1, v_2, v_3)\) - координаты векторов.

В вашем случае векторы \(3a\) и \(-2a\).

Сначала найдем вектор \(a\):

\[ a = (-8, -6, -10). \]

Теперь умножим вектор \(a\) на 3:

\[ 3a = 3 \cdot (-8, -6, -10) = (-24, -18, -30). \]

Затем умножим вектор \(a\) на -2:

\[ -2a = -2 \cdot (-8, -6, -10) = (16, 12, 20). \]

Теперь у нас есть два вектора: \(3a = (-24, -18, -30)\) и \(-2a = (16, 12, 20)\).

Теперь можно вычислить их скалярное произведение:

\[ 3a \cdot (-2a) = (-24) \cdot 16 + (-18) \cdot 12 + (-30) \cdot 20. \]

Вычислим каждый из этих произведений:

1. \(-24 \cdot 16 = -384\),
2. \(-18 \cdot 12 = -216\),
3. \(-30 \cdot 20 = -600\).

Теперь сложим все значения:

\[ -384 - 216 - 600 = -1200. \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \(3a\) и \(-2a\) равно \(-1200\).