найдите скалярное произведение векторов 3а и -2b, если a(-8;-6;-10) и b(-14,7,2)

Чтобы найти скалярное произведение векторов 3a и -2b, сначала необходимо определить сами векторы a и b, а затем вычислить их скалярное произведение.

1. Дано вектор a = (-8; -6; -10) и вектор b = (-14; 7; 2).

2. Вычислим вектора 3a и -2b:

   • 3a = 3 * (-8; -6; -10) = (-24; -18; -30)
   • -2b = -2 * (-14; 7; 2) = (28; -14; -4)

3. Теперь найдем скалярное произведение 3a и -2b. Скалярное произведение векторов (x₁; y₁; z₁) и (x₂; y₂; z₂) определяется как: \[ x₁ * x₂ + y₁ * y₂ + z₁ * z₂ \]

   Применяя это к нашим векторам: \[ (-24) * (28) + (-18) * (-14) + (-30) * (-4) \]

   Теперь посчитаем каждое произведение:

   • (-24) * (28) = -672
   • (-18) * (-14) = 252
   • (-30) * (-4) = 120

4. Сложим результаты: \[ -672 + 252 + 120 = -300 \]

Итак, скалярное произведение векторов 3a и -2b равно -300.