№ 4 В кошельке лежит 1000 рублей одно-, двух- и пятирублёвыми монетами. Известно, что общее число монет равно 300 и что монет каких-то двух достоинств равное количество. Найдите…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• \( x \) — количество монет по 1 рублю,
• \( y \) — количество монет по 2 рубля,
• \( z \) — количество монет по 5 рублей.

Согласно условию задачи, имеем следующие уравнения:

1. Общее число монет: \[ x + y + z = 300 \]

2. Общее количество рублей: \[ 1x + 2y + 5z = 1000 \]

3. Две группы монет имеют равное количество. Предположим, что это монеты по 1 рублю и 2 рубля. Тогда: \[ x = y \]

Теперь подставим \( x = y \) в первые два уравнения.

Первое уравнение: \[ x + x + z = 300 \implies 2x + z = 300 \implies z = 300 - 2x \]

Второе уравнение: \[ 1x + 2x + 5z = 1000 \implies 3x + 5z = 1000 \] Теперь подставим \( z = 300 - 2x \) в это уравнение: \[ 3x + 5(300 - 2x) = 1000 \] Раскроем скобки: \[ 3x + 1500 - 10x = 1000 \] Соберем все элементы: \[ -7x + 1500 = 1000 \] \[ -7x = 1000 - 1500 \] \[ -7x = -500 \] \[ x = \frac{500}{7} \approx 71.43 \]

Такое количество монет не может быть целым числом, поэтому попытаемся, что равное количество у нас, например, между 2- и 5-рублевыми монетами: Предположим, \( y = z \). Тогда у нас следующие уравнения:

1. \( x + y + y = 300 \implies x + 2y = 300 \implies x = 300 - 2y \)
2. \( 1(300 - 2y) + 2y + 5y = 1000 \) \[ 300 - 2y + 2y + 5y = 1000 \implies 300 + 5y = 1000 \implies 5y = 700 \implies y = 140 \]

Следовательно, \( z = 140 \) и подставим в первое уравнение: \[ x + 2*140 = 300 \implies x = 300 - 280 \implies x = 20 \]

Таким образом, у нас есть:

• 20 монет по 1 рублю,
• 140 монет по 2 рубля,
• 140 монет по 5 рублей.

Резюмируя, количество монет двух достоинств (2 рубля и 5 рублей) — 140 монет.