Углублённый УРОВНИ ый Вариант 1 I. Найдите координаты вектора АВ , если А (5; -1; 3), В (2; -2; 4). 2. Даны векторы b {3; 1; -2} и с {1; 4; -3}. Найдите|2 b - с |. 3. Изобразить систему координат Oxyz и построить точку A (1; расстояние от этой точки до координатных плоскостей. -2; -4). Найти
Конечно! Давайте разберем все пункты вашего задания по порядку.
1. Найдите координаты вектора \( \vec{AB} \), если \( A(5; -1; 3) \), \( B(2; -2; 4) \).
Вектор \( \vec{AB} \) можно найти по формуле:
\[ \vec{AB} = B - A \]
То есть, мы вычитаем координаты точки \( A \) из координат точки \( B \):
\[ \vec{AB} = (2 - 5; -2 - (-1); 4 - 3) = (-3; -1; 1) \]
Таким образом, координаты вектора \( \vec{AB} \) равны \( (-3; -1; 1) \).
2. Даны векторы \( \vec{b} = \{3; 1; -2\} \) и \( \vec{c} = \{1; 4; -3\} \). Найдите \( |\vec{2b - c}| \).
Сначала найдём вектор \( 2\vec{b} \):
\[ 2\vec{b} = 2 \cdot \{3; 1; -2\} = \{6; 2; -4\} \]
Теперь вычислим \( 2\vec{b} - \vec{c} \):
\[ 2\vec{b} - \vec{c} = \{6; 2; -4\} - \{1; 4; -3\} = \{6 - 1; 2 - 4; -4 - (-3)\} = \{5; -2; -1\} \]
Теперь найдем модуль этого вектора:
\[ |\vec{5; -2; -1}| = \sqrt{5^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 4 + 1} = \sqrt{30} \]
Итак, \( |\vec{2b - c}| = \sqrt{30} \).
3. Изобразить систему координат \( Oxyz \) и построить точку \( A(1; -2; -4) \). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
Расстояние от точки до координатных плоскостей можно найти следующим образом:
- Расстояние до плоскости \( YZ \) (где \( x = 0 \)): абсолютное значение координаты \( x \), то есть \( |1| = 1 \).
- Расстояние до плоскости \( XZ \) (где \( y = 0 \)): абсолютное значение координаты \( y \), то есть \( |-2| = 2 \).
- Расстояние до плоскости \( XY \) (где \( z = 0 \)): абсолютное значение координаты \( z \), то есть \( |-4| = 4 \).
Таким образом, расстояние от точки \( A(1; -2; -4) \) до координатных плоскостей составляет 1, 2 и 4 соответственно.
Если вам нужны дополнительные пояснения или помощь с другими вопросами, не стесняйтесь спрашивать!
