В зрительном зале расставили стулья в 25 рядов, по 10 в каждом из них. Стулья пронумерованы: сначала от 1 до 10 в первом ряду, потом от 11 до 20 во втором ряду и так далее.…
В зрительном зале расставили стулья в 25 рядов, по 10 в каждом из них. Стулья пронумерованы: сначала от 1 до 10 в первом ряду, потом от 11 до 20 во втором ряду и так далее. Зрителям выдали билеты на спектакль с указанием номера стула. В перерыве решили сделать 25 рядов по 13 стульев в каждом и пронумеровать: сначала от 1 до 13 в первом ряду, потом от 14 до 26 во втором и так далее; зрители сели согласно указанным в билете номерам. Сколько зрителей теперь оказалось в том же ряду, что первоначально?
Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно проанализируем, как меняется количество зрителей в каждом ряду при изменении конфигурации стульев.
Исходная конфигурация:
- В каждом ряду 10 стульев.
- Всего 25 рядов.
- Стулья пронумерованы следующим образом:
- В первом ряду — от 1 до 10,
- Во втором ряду — от 11 до 20,
- И так далее до 25 ряда, где номера стульев от 241 до 250.
Новая конфигурация:
- В каждом ряду теперь по 13 стульев.
- Стулья пронумерованы следующим образом:
- В первом ряду — от 1 до 13,
- Во втором ряду — от 14 до 26,
- И так далее до 25 ряда, где номера стульев от 301 до 325.
Теперь необходимо понять, какие зрители остались в том же ряду, что и раньше, после изменения конфигурации.
- В старой системе номера стульев в определённом ряду можно определить по формуле: \(N = 10 \times (r - 1) + n\), где \(r\) — номер ряда, а \(n\) — номер стула в ряду.
- Сравним номера стульев в каждом ряду старой и новой конфигурации.
Например, если мы возьмем первый ряд:
- В старом варианте: стулья – 1, 2, 3, ..., 10.
- В новом варианте: стулья – 1, 2, 3, ..., 13 во 1-м ряду.
Теперь рассмотрим 2-й ряд:
- В старом варианте: стулья – 11, 12, 13, ..., 20.
- В новом варианте: стулья – 14, 15, 16, ..., 26.
Теперь проверим, сколько зрителей из старого первого ряда остаются в новом первом ряду:
- Зрители со стульями 1, 2, 3, ..., 10 входят в первый ряд и занимают те же места в новой конфигурации.
Проведя такие наблюдения для всех рядов, можно увидеть, что:
- Зрители с номерами 1-10 из первого ряда остались в новом первом ряду.
- Зрители с номерами 11-20 из второго ряда перешли в новый второй ряд на места 14-26.
Таким образом, в первом ряду нового зала будут те же 10 зрителей, что и в первом ряду старого зала.
Ответ: в первом ряду нового зрительного зала по-прежнему находятся 10 зрителей из первого ряда старого зала.
