четыре числа a, b, c, d таковы, что верна пропорция a - b : c - d = a + b : c + d и ad = 50. найдите произведение всех четырёх чисел

Для решения задачи можно начать с условия пропорции:

\[ \frac{a - b}{c - d} = \frac{a + b}{c + d} \]

Перемножив крест-накрест, получим:

\[ (a - b)(c + d) = (a + b)(c - d) \]

Раскроем скобки:

\[ ac + ad - bc - bd = ac - ad + bc - bd \]

Сходные слагаемые можно упростить:

\[ ad + ad = bc + bc \]

Или в более простом виде:

\[ 2ad = 2bc \quad \Rightarrow \quad ad = bc \]

Мы имеем два уравнения:

1. \( ad = 50 \)
2. \( ad = bc \)

Подставим значение \( ad \) из первого уравнения во второе:

\[ 50 = bc \quad \Rightarrow \quad bc = 50 \]

Теперь мы знаем, что произведения двух пар чисел равно 50. Таким образом, можно выразить произведение всех четырех чисел:

\[ ab \cdot cd = (ad)(bc) = 50 \cdot 50 = 2500 \]

Следовательно, произведение всех четырех чисел \( a, b, c, d \) равно:

\[ \boxed{2500} \]