Если длину прямоугольного поля увеличить на 18 м,а ширину увеличить на 10 м, то его площадь увеличится на 8280 метров квадратных э.На сколько уменьшится площадь поля если его…

Давайте начнем с решения этой задачи шаг за шагом.

Обозначим:

• \(L\) – первоначальную длину прямоугольного поля,
• \(W\) – первоначальную ширину прямоугольного поля.

Тогда площадь исходного прямоугольника будет равна: \[ S = L \times W. \]

Теперь, если мы увеличим длину на 18 м и ширину на 10 м, новая площадь будет: \[ S_{\text{нов}} = (L + 18) \times (W + 10). \]

Согласно условию, площадь увеличится на 8280 м², то есть: \[ S_{\text{нов}} - S = 8280. \]

Подставим значения: \[ (L + 18)(W + 10) - L \times W = 8280. \]

Раскроем скобки: \[ LW + 10L + 18W + 180 - LW = 8280. \] Сократим \(LW\): \[ 10L + 18W + 180 = 8280. \] Теперь вычтем 180 из обеих сторон: \[ 10L + 18W = 8100. \]

Это уравнение связывает длину и ширину поля.

Теперь давайте разберемся, что произойдет, если мы уменьшить длину на 18 м и ширину на 10 м: Новая площадь в этом случае будет: \[ S_{\text{ум}} = (L - 18)(W - 10). \]

Вычислим эту новую площадь: \[ S_{\text{ум}} = LW - 10L - 18W + 180. \]

Теперь найдем, на сколько уменьшится площадь: \[ S_{\text{ум}} - S = (LW - 10L - 18W + 180) - LW. \] Сократим \(LW\): \[ S_{\text{ум}} - S = -10L - 18W + 180. \]

Теперь подставим \(10L + 18W\) из предыдущего уравнения: \[ S_{\text{ум}} - S = - (8100) + 180. \] Тогда: \[ S_{\text{ум}} - S = -7920. \]

Таким образом, уменьшение площади составит 7920 м².

Ответ: площадь уменьшится на 7920 квадратных метров.