Петя записал на доске на несколько различных двузначных чисел так что сумма никаких 2 из них не была равна 86 какая максимальное количество чисел могла написать Петя

Чтобы решить задачу, необходимо определить, какие двузначные числа могут быть записаны так, чтобы сумма любых двух из них не равнялась 86.

Двузначные числа варьируются от 10 до 99. Если у нас есть число \( x \), то число \( y \), сумма которого с \( x \) дала бы 86, можно найти по формуле:

\[ y = 86 - x \]

При этом \( y \) также должно быть двузначным. Таким образом, для \( x \) приграничены следующие условия:

• \( 10 \leq y \leq 99 \)
• \( 10 \leq 86 - x \leq 99 \)

Из первого неравенства получаем:

\[ x \leq 76 \] \[ x \geq -76 \] (это условие всегда выполняется для двузначных чисел)

Из второго неравенства получаем:

\[ x \leq 76 \] (уже было установлено) \[ x \geq -13 \] (это условие всегда выполняется)

Таким образом, любые двузначные числа \( x \) от 10 до 76 могут образовать числа \( y = 86 - x \) и мы можем проверить, какие пары чисел получаются:

Теперь подберем максимально возможные числа, так чтобы их сумма не равнялась 86.

Числа от 10 до 76:

10, 11, ..., 75, 76

Но для каждого \( x \), существует соответствующее \( y \) от 76 до 10.

После анализа, можно наблюдать, что если мы берем числа от 10 до 75 включительно (то есть всего 66 чисел), и убираем \( x = 80 \) до \( y = 86 - 10 = 76\), тогда будем иметь только 66 чисел, которые дают возможность не складываться в 86.

Таким образом, максимальное количество различных двузначных чисел, которые мог записать Петя, равно 66.