Задача 1. Периметр прямоугольника равен 18 см. Каждую его сторону увеличили в 2 раза. Во сколько раз увеличился периметр? Чему он равен? Во сколько раз увеличилась площадь и можно…

Для решения задачи давайте сначала вспомним, как рассчитывается периметр прямоугольника. Периметр \( P \) прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника. Из условия задачи известно, что периметр равен 18 см:

\[ 2(a + b) = 18 \]

Разделив обе стороны уравнения на 2, получаем:

\[ a + b = 9 \]

Теперь мы увеличиваем каждую сторону прямоугольника в 2 раза. Новые длины сторон будут \( 2a \) и \( 2b \).

Теперь найдем новый периметр \( P_{\text{новый}} \):

\[ P_{\text{новый}} = 2(2a + 2b) = 2 \cdot 2(a + b) = 4(a + b) \]

Подставляя значение \( a + b = 9 \):

\[ P_{\text{новый}} = 4 \cdot 9 = 36 \, \text{см} \]

Теперь найдем, во сколько раз увеличился периметр:

\[ \text{Во сколько раз увеличился периметр} = \frac{P_{\text{новый}}}{P} = \frac{36}{18} = 2 \]

Итак, периметр увеличился в 2 раза, и его новый размер составляет 36 см.

Теперь рассмотрим площадь. Площадь \( S \) прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ S = a \cdot b \]

После увеличения сторон в 2 раза, новая площадь будет:

\[ S_{\text{новая}} = (2a) \cdot (2b) = 4(a \cdot b) \]

Таким образом, площадь также увеличилась в 4 раза.

К сожалению, для того чтобы вычислить первоначальную площадь, нам нужно знать конкретные значения \( a \) и \( b \). Однако, зная, что площадь увеличилась в 4 раза, мы можем сказать, что если первоначальная площадь \( S \), то новая площадь составит \( 4S \).

Таким образом, в итоге мы получили:

• Периметр увеличился в 2 раза и равен 36 см.
• Площадь увеличилась в 4 раза, но точное значение площади не может быть определено без дополнительных данных о длинах сторон.