в кошельке лежит 1010 рублей одно-,двух- и пятирублёвыми монетами.Известно,что общее число монет равно 310 и что монеи каких-то двух достоинств равное количество.Найдите это…

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Обозначим количество монет:

• однорублёвых монет как \( x \),
• двухрублёвых монет как \( y \),
• пятирублёвых монет как \( z \).

Из условия задачи мы получили следующие уравнения:

1. Общее количество монет: \[ x + y + z = 310 \]

2. Общее количество денег: \[ x + 2y + 5z = 1010 \]

3. Из условия известно, что монет каких-то двух достоинств одно и то же количество. Пусть это будут монеты по одному рублю и два рубля. Это значит, что \( x = y \). Мы можем заменить \( y \) на \( x \) в уравнениях.

Теперь подставим \( y = x \) в оба уравнения:

1. \( x + x + z = 310 \) \[ 2x + z = 310 \tag{1} \]

2. \( x + 2x + 5z = 1010 \) \[ 3x + 5z = 1010 \tag{2} \]

Теперь выразим \( z \) из уравнения (1): \[ z = 310 - 2x \]

Подставим это выражение для \( z \) в уравнение (2): \[ 3x + 5(310 - 2x) = 1010 \]

Упростим: \[ 3x + 1550 - 10x = 1010 \] \[ -7x + 1550 = 1010 \] \[ -7x = 1010 - 1550 \] \[ -7x = -540 \] \[ x = \frac{540}{7} \approx 77.14 \]

Так как количество монет должно быть целым числом, значит, нам нужно рассмотреть другой вариант: предположим другие пары равного количества.

Допустим, что равное количество у двух рублёвых и пятирублёвых монет, т.е. \( y = z \). В этом случае:

1. \( x + y + y = 310 \) \[ x + 2y = 310 \tag{3} \]

2. \( x + 2y + 5y = 1010 \) \[ x + 7y = 1010 \tag{4} \]

Теперь выразим \( x \) из уравнения (3): \[ x = 310 - 2y \]

Подставим это в уравнение (4): \[ 310 - 2y + 7y = 1010 \] \[ 310 + 5y = 1010 \] \[ 5y = 1010 - 310 \] \[ 5y = 700 \] \[ y = 140 \]

Теперь найдем \( x \): \[ x = 310 - 2 \times 140 = 310 - 280 = 30 \]

Таким образом, мы получили:

• количество однорублёвых монет \( x = 30 \),
• количество двухрублёвых монет \( y = 140 \),
• количество пятирублёвых монет \( z = 140 \).

Количество монет двух достоинств (двухрублёвых и пятирублёвых) равно 140.