Один из углов четырехугольника в 11 раз меньше другого, в 5 раз меньше третьего, а четвертый равен 88°. . Найдите неизвестные углы четырехугольника.

Обозначим углы четырехугольника как \( A \), \( B \), \( C \) и \( D \), где \( D = 88° \). По условию задачи у нас есть следующие соотношения:

1. \( A = \frac{1}{11} B \)
2. \( A = \frac{1}{5} C \)

Также знаем, что сумма углов четырехугольника равна \( 360° \):

\[ A + B + C + D = 360° \]

Подставим \( D = 88° \):

\[ A + B + C + 88° = 360° \]

Следовательно,

\[ A + B + C = 360° - 88° = 272° \]

Теперь мы можем выразить \( B \) и \( C \) через \( A \):

1. Из первого уравнения \( B = 11A \).
2. Из второго уравнения \( C = 5A \).

Теперь подставим эти выражения в уравнение суммы углов:

\[ A + 11A + 5A = 272° \]

Объединим подобные:

\[ 17A = 272° \]

Теперь найдём \( A \):

\[ A = \frac{272°}{17} = 16° \]

Теперь найдём \( B \) и \( C \):

\[ B = 11A = 11 \cdot 16° = 176° \] \[ C = 5A = 5 \cdot 16° = 80° \]

Таким образом, углы четырехугольника следующие:

\[ A = 16°, \quad B = 176°, \quad C = 80°, \quad D = 88° \]