В турнире по боксу принимают участие 38 человек. Правила турнира таковы, что матч обязательно заканчивается победой одного из участников (т.е. ничьих не бывает). Турнир на…
В турнире по боксу принимают участие 38 человек. Правила турнира таковы, что матч обязательно заканчивается победой одного из участников (т.е. ничьих не бывает). Турнир на выбывание: проигравший в каком-то поединке участник выбывает и больше не принимает участие в соревнованиях. По окончании турнира выяснилось, что N участников провели на ринге не менее 5 матчей. При каком наибольшем N такое возможно?
В турнире по боксу на выбывание с 38 участниками в каждой стадии турнира один боксер выбывает, что означает, что для того чтобы определить единственного победителя, необходимо провести 37 боев (поскольку в каждом бою один человек выбывает).
Если у нас есть N участников, которые провели на ринге не менее 5 матчей, то все эти участники должны были проиграть, иначе они не могли бы провести такое количество боев и остаться в турнире.
Каждый из этих N участников должен был находиться на ринге хотя бы 5 раз, следовательно, в общих матчах среди них будет не менее \(5N\) матчей. Однако, все участники турнира боксируют между собой и на турнире всего 37 матчей.
Это приводит нас к следующему неравенству: \[ 5N \leq 37 \] Отсюда, делим обе стороны на 5: \[ N \leq \frac{37}{5} \] При округлении получаем: \[ N \leq 7.4 \] Поскольку N должно быть целым числом, максимальное значение N будет 7.
Таким образом, наибольшее число участников N, которые могут провести не менее 5 матчей, равно 7.
