У продавца 3 куска ткани одинаковой длины. Он продал третью часть первого куска, половину второго и весь третий, после чего осталось 42 м. Сколько метров ткани было в каждом куске…

Чтобы решить задачу, начнём с обозначения длины каждого куска ткани за \( x \) метров. Поскольку у продавца три куска ткани одинаковой длины, то всего ткани у него было \( 3x \) метров.

Теперь рассмотрим, сколько ткани было продано:

• Продавец продал третью часть первого куска: это \( \frac{1}{3}x \).
• Продавец продал половину второго куска: это \( \frac{1}{2}x \).
• Продавец продал весь третий кусок: это \( x \).

Сложим все проданные части:

\[ \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}x + x \]

Чтобы сложить эти дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 2 равен 6. Перепишем каждую дробь:

\[ \frac{1}{3}x = \frac{2}{6}x, \quad \frac{1}{2}x = \frac{3}{6}x, \quad x = \frac{6}{6}x \]

Теперь складываем:

\[ \frac{2}{6}x + \frac{3}{6}x + \frac{6}{6}x = \frac{2+3+6}{6}x = \frac{11}{6}x \]

Эта сумма показывает, сколько метров ткани было продано. Теперь найдем, сколько ткани осталось:

Объём ткани после продаж составляет:

\[ 3x - \frac{11}{6}x = \frac{18}{6}x - \frac{11}{6}x = \frac{7}{6}x \]

Из условия задачи нам известно, что осталось 42 метра ткани:

\[ \frac{7}{6}x = 42 \]

Чтобы найти \( x \), умножим обе стороны уравнения на 6:

\[ 7x = 42 \times 6 \] \[ 7x = 252 \]

Теперь делим обе стороны на 7:

\[ x = \frac{252}{7} = 36 \]

Таким образом, длина каждого куска ткани изначально равна 36 метрам.

Ответ: изначально в каждом куске ткани было 36 метров.