Найди дисперсию числового набора 4; 9; 13; 17. Ответ округли до тысячных. Для числового набора — 10; 6; 16; -12; 23 найди сумму квадратов всех отклонений.
Для нахождения дисперсии числового набора, сначала вычислим среднее значение (математическое ожидание) нашего набора данных: 4, 9, 13, 17.
Находим среднее значение: \[ \text{Среднее} = \frac{4 + 9 + 13 + 17}{4} = \frac{43}{4} = 10.75 \]
Затем находим отклонения каждого значения от среднего, возводим их в квадрат и суммируем: \[ (4 - 10.75)^2 = (-6.75)^2 = 45.5625, \] \[ (9 - 10.75)^2 = (-1.75)^2 = 3.0625, \] \[ (13 - 10.75)^2 = (2.25)^2 = 5.0625, \] \[ (17 - 10.75)^2 = (6.25)^2 = 39.0625. \]
Теперь суммируем все квадратные отклонения: \[ 45.5625 + 3.0625 + 5.0625 + 39.0625 = 92.75. \]
Теперь находим дисперсию, разделив сумму квадратов отклонений на количество значений: \[ \text{Дисперсия} = \frac{92.75}{4} = 23.1875. \]
Округляя до тысячных, получаем: \[ \text{Дисперсия} \approx 23.188. \]
Теперь перейдем ко второму числовому набору: 10, 6, 16, -12, 23. Нам нужно найти сумму квадратов всех отклонений от среднего.
Находим среднее значение этого набора: \[ \text{Среднее} = \frac{10 + 6 + 16 - 12 + 23}{5} = \frac{43}{5} = 8.6. \]
Находим квадратные отклонения: \[ (10 - 8.6)^2 = (1.4)^2 = 1.96, \] \[ (6 - 8.6)^2 = (-2.6)^2 = 6.76, \] \[ (16 - 8.6)^2 = (7.4)^2 = 54.76, \] \[ (-12 - 8.6)^2 = (-20.6)^2 = 424.36, \] \[ (23 - 8.6)^2 = (14.4)^2 = 207.36. \]
Суммируем все квадратные отклонения: \[ 1.96 + 6.76 + 54.76 + 424.36 + 207.36 = 695.2. \]
Итак, сумма квадратов всех отклонений для второго набора равна 695.2.
