Найдите светимость звезды температура, которой 800° С, если радиус звезды 1000 км. 2 Найдите период обращения Сатурна если большая полуось Сатурна равна 9,54 а.е. • 3 Во сколько…

1. Чтобы найти светимость звезды, можно воспользоваться законом Стефана-Больцмана, который описывает связь между температурой и светимостью:

\[ L = 4 \pi R^2 \sigma T^4 \]

где:

• \( L \) — светимость звезды,
• \( R \) — радиус звезды,
• \( \sigma \) — постоянная Стефана-Больцмана (\( \sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/(м}^2 \cdot \text{К}^4) \)),
• \( T \) — температура в кельвинах.

Температура 800° C в кельвинах:

\[ T = 800 + 273.15 = 1073.15 \, K \]

Радиус звезды в метрах:

\[ R = 1000 \, \text{км} = 1000 \times 1000 = 10^6 \, \text{м} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ L = 4 \pi (10^6)^2 (5.67 \times 10^{-8}) (1073.15^4) \]

Подсчитаем каждый элемент:

• \( (10^6)^2 = 10^{12} \)
• \( 1073.15^4 \approx 1.323 \times 10^{12} \)
• Теперь подставим в формулу:

\[ L \approx 4 \pi (10^{12}) (5.67 \times 10^{-8}) (1.323 \times 10^{12}) \]

Пусть \( \pi \approx 3.14 \):

\[ L \approx 4 \times 3.14 \times 10^{12} \times 5.67 \times 10^{-8} \times 1.323 \times 10^{12} \] \[ L \approx 4 \times 3.14 \times 5.67 \times 1.323 \times 10^{16} \]

Вычисляя это, получим светимость в ваттах. Примерный результат можно найти с помощью калькулятора.

2. Для нахождения периода обращения Сатурна воспользуемся третьим законом Кеплера:

\[ T^2 = k \cdot a^3 \]

где:

• \( T \) — период обращения в годах,
• \( a \) — большая полуось в астрономических Юпитере,
• \( k \approx 1 \) для объектов, обращающихся вокруг Солнца.

Для Сатурна:

• \( a = 9.54 \, \text{а.е.} \)

Подставив значение в формулу, получим:

\[ T^2 = 1 \cdot (9.54)^3 \] \[ T \approx \sqrt{9.54^3} \] \[ T \approx \sqrt{864.35} \] \[ T \approx 29.4 \, \text{лет} \]

3. Чтобы узнать, во сколько раз яркость одной величины больше яркости другой, можно воспользоваться следующим соотношением:

Пусть яркость первой величины \( B_1 \) и второй величины \( B_2 \):

Если \( B_1 \) соответствует 3 величине, а \( B_2 \) соответствует 6 величине, то в системе абсолютной величины разница между ними составляет 3 магнтудные единицы.

Темная величина: \[ B_1 - B_2 = 2.5 \log_{10}( \frac{B_2}{B_1} ) \] разница в 3 единицы в величине:

\[ 3 = 2.5 \log_{10}( \frac{B_2}{B_1} ) \]

Решая это уравнение:

\[ \log_{10}( \frac{B_2}{B_1} ) = \frac{3}{2.5} \] \[ \frac{B_2}{B_1} \approx 10^{1.2} \approx 15.85 \]

Это значит, что яркость, соответствующая 3 величине, больше яркости, соответствующей 6 величине, примерно в 15.85 раз.