Докажите что числа 33 и 165 не взаимно простые и 166 и 105 взаимно простые

Чтобы доказать, что числа 33 и 165 не являются взаимно простыми, необходимо найти их общий делитель, отличный от 1. Для этого мы можем разложить каждое число на простые множители.

1. Разложим 33 на простые множители:

   • 33 = 3 × 11

2. Разложим 165 на простые множители:

   • 165 = 3 × 5 × 11

Теперь мы видим, что у обоих чисел есть общие множители: 3 и 11. Следовательно, у этих чисел есть общий делитель, равный 3 (или 11), что означает, что 33 и 165 не являются взаимно простыми.

Теперь давайте рассмотрим числа 166 и 105, чтобы убедиться, что они взаимно простые. Сначала разложим каждое из них на простые множители.

1. Разложим 166 на простые множители:

   • 166 = 2 × 83 (83 — простое число)

2. Разложим 105 на простые множители:

   • 105 = 3 × 5 × 7

Теперь мы можем проверить, есть ли у этих двух чисел общие простые множители.

166 состоит из множителей 2 и 83, а 105 состоит из 3, 5 и 7. Так как у этих чисел нет общих множителей, то общий делитель их равен 1.

Следовательно, числа 166 и 105 являются взаимно простыми.

В итоге, мы доказали, что 33 и 165 не являются взаимно простыми, а 166 и 105 взаимно простыми.