Если длину прямуогольного поля увеличить на 20 м, а ширину увеличить на 8 м, то его площадь увеличится на 9280 кв м. на сколько уменьшится площадь поля, если его длину уменьшить на 20 м, а ширину уменьшить на 8м?

Рассмотрим задачу шаг за шагом.

Обозначим длину прямоугольного поля как \( l \) метров, а ширину как \( w \) метров. Площадь поля можно выразить формулой:

\[ S = l \times w \]

Когда длину увеличивают на 20 м, а ширину на 8 м, новая длина и ширина будут соответственно \( l + 20 \) и \( w + 8 \). Площадь нового прямоугольника можно выразить как:

\[ S_{\text{нов}} = (l + 20) \times (w + 8) \]

Площадь увеличивается на 9280 м², поэтому:

\[ S_{\text{нов}} = S + 9280 \]

Подставим в уравнение:

\[ (l + 20)(w + 8) = lw + 9280 \]

Раскроем скобки:

\[ lw + 8l + 20w + 160 = lw + 9280 \]

Теперь уберем \( lw \) с обеих сторон:

\[ 8l + 20w + 160 = 9280 \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ 8l + 20w = 9280 - 160 \]

\[ 8l + 20w = 9120 \]

Теперь, чтобы найти, на сколько уменьшится площадь, если длину уменьшить на 20 м, а ширину на 8 м, мы вычислим новую площадь:

Новая длина и ширина будут \( l - 20 \) и \( w - 8 \) соответственно. Площадь будет:

\[ S_{\text{уменьш}} = (l - 20)(w - 8) \]

Раскроем скобки:

\[ S_{\text{уменьш}} = lw - 8l - 20w + 160 \]

Теперь найдем изменение площади:

\[ \Delta S = S_{\text{уменьш}} - S \]

Подставим выражение для \( S_{\text{уменьш}} \):

\[ \Delta S = (lw - 8l - 20w + 160) - lw \] \[ \Delta S = -8l - 20w + 160 \]

Теперь подставим значение \( 8l + 20w \) из ранее найденного уравнения:

\[ \Delta S = - (9120) + 160 \] \[ \Delta S = -8960 \]

Таким образом, площадь поля уменьшится на 8960 м².