три волшебницы собрались на берегу озера в котором обитают 125 кувшинок по мановению палочки цветок полностью раскрывает лепестки а при повторном взмахе полностью закрывает…
Три волшебницы собрались на берегу озера в котором обитают 125 кувшинок по мановению палочки цветок полностью раскрывает лепестки а при повторном взмахе полностью закрывает изначально все бутоны закрыты первый волшебница взмахнула палочкой над 117 различными кувшинками вторая над 119 а третья на 113 в результате все цветы раскрылись над сколькими кувшинками замахнули трижды
Для решения этой задачи давайте проанализируем, как ведут себя кувшинки при взмахах волшебниц.
- Изначально все 125 кувшинок закрыты.
- Первый волшебница взмахнула над 117 кувшинками, следовательно, 117 из них раскрылись.
- Вторая волшебница взмахнула над 119 кувшинками, и те из них, что уже были раскрыты (из первых 117), теперь закроются, а остальные (из 119) раскроются дополнительно.
- Третья волшебница взмахнула над 113 кувшинками, и здесь также происходит чередование: некоторые закроются, если были открыты, и откроются те, что были закрыты.
Теперь давайте вычислим:
- У нас есть 125 кувшинок, и каждая волшебница взмахнула над определённым количеством:
- Первой — 117,
- Второй — 119,
- Третьей — 113.
Чтобы узнать, сколько кувшинок было обработано трижды, нам нужно выяснить, какие из них были затронуты каждым из взмахов.
Посчитаем количество кувшинок, над которыми каждая волшебница не могла работать без пересечений. Сумма 117 + 119 + 113 = 349, но поскольку количество кувшинок всего 125, очевидно, что множество, над которыми работали три волшебницы, пересекается.
Для определения количества кувшинок, над которыми волшебницы работали одновременно, мы можем использовать метод пересечения.
Принимая во внимание, что каждая волшебница могла менять состояние цветка (закрывать и открывать), и изначально все были закрыты, можно заметить, что в результате трех взмахов они все раскрываются. Это значит, что все 125 кувшинок должны быть затронуты хотя бы один раз.
Однако, чтобы конкретно ответить на вопрос, нужно знать количество кувшинок, которые были затронуты по всем трем взмахам: тех, над которыми работали все три волшебницы.
Посмотрим на минимальное количество кувшинок, затронутых всеми тремя волшебницами:
С учётом того, что каждая волшебница взмахнула над определённым количеством кувшинок, можно предположить, что некоторые кувшинки однозначно входили в перекрытие всех трёх волшебниц.
Принимая в расчет, что 125 - это общее количество, а у нас 117, 119 и 113, количество пересечений будет, как минимум, 49 кувшинок. Это получается так, что 2 волшебницы могли задействовать одинаковые кувшинки. Количество минимально возможных трижды затронутых цветков — это 49.
Таким образом, над 49 кувшинками замахнули трижды.
