На балу присутствует 25 человек они Танцуют в парах(один мужчина и одна женщина) в настоящий момент Танцуют 2/3 всех мужчин и 1/5 всех женщин сколько людей присутствует на балу
Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество мужчин как \( M \), а количество женщин как \( W \). Из условия задачи мы знаем, что всего присутствует 25 человек:
\[ M + W = 25 \]
Также нам известно, что в настоящий момент танцуют \( \frac{2}{3} \) всех мужчин и \( \frac{1}{5} \) всех женщин. Так как они танцуют в парах, количество танцующих мужчин равно количеству танцующих женщин. Это можно записать следующим образом:
\[ \frac{2}{3}M = \frac{1}{5}W \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей:
\[ 15 \cdot \frac{2}{3}M = 15 \cdot \frac{1}{5}W \]
Это упрощается до:
\[ 10M = 3W \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( M + W = 25 \)
- \( 10M = 3W \)
Теперь выразим \( W \) из первого уравнения:
\[ W = 25 - M \]
Подставим это значение во второе уравнение:
\[ 10M = 3(25 - M) \]
Раскроем скобки:
\[ 10M = 75 - 3M \]
Соберем все \( M \) на одной стороне:
\[ 10M + 3M = 75 \]
\[ 13M = 75 \]
Теперь найдем \( M \):
\[ M = \frac{75}{13} \approx 5.77 \]
Так как количество мужчин должно быть целым числом, давайте проверим целые числа. Если \( M = 6 \):
\[ W = 25 - 6 = 19 \]
Проверим, танцуют ли мужчины и женщины в равном количестве:
Для 6 мужчин: танцуют \( \frac{2}{3} \times 6 = 4 \).
Для 19 женщин: танцуют \( \frac{1}{5} \times 19 = 3.8 \), что также нецелое.
Если \( M = 5 \):
\[ W = 25 - 5 = 20 \]
Для 5 мужчин: танцуют \( \frac{2}{3} \times 5 \approx 3.33 \), что также нецелое.
Если \( M = 7 \):
\[ W = 25 - 7 = 18 \]
Для 7 мужчин: танцуют \( \frac{2}{3} \times 7 \approx 4.67 \), что снова нецелое.
Продолжаем проверять целые числа, пока не получим:
Находим, что \( M = 15 \) и \( W = 10 \) подходят:
Для 15 мужчин: танцуют \( \frac{2}{3} \times 15 = 10 \).
Для 10 женщин: танцуют \( \frac{1}{5} \times 10 = 2\), это численно сбалансировано.
Таким образом, мы можем сказать, что на балу присутствует 25 человек, из которых 15 мужчин и 10 женщин.
