Если длинну прямоугольного поля увеличить на 15м, а ширину увеличить на 12 м, то его площадь увеличится на 8010м^2. на сколько уменьшиться площадь поля,если его длину уменьшить на 15м, а ширину уменьшить на 12м.? Ответ выразите в квадратных метрах

Для решения задачи необходимо сначала задать переменные. Пусть длина прямоугольного поля будет \( l \), а ширина \( w \). Тогда первоначальная площадь поля равна:

\[ S_1 = l \times w \]

Когда длину увеличивают на 15 м, а ширину на 12 м, новая площадь будет:

\[ S_2 = (l + 15) \times (w + 12) \]

По условию задачи, увеличение площади составляет 8010 м², то есть:

\[ S_2 - S_1 = 8010 \]

Теперь подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \):

\[ (l + 15)(w + 12) - lw = 8010 \]

Распределим в первом члене:

\[ lw + 12l + 15w + 180 - lw = 8010 \]

Сократим \( lw \):

\[ 12l + 15w + 180 = 8010 \]

Теперь уберём 180 с обеих сторон:

\[ 12l + 15w = 7830 \]

Теперь перейдём к следующей части задачи, которая нас интересует: как изменится площадь, если длину уменьшить на 15 м, а ширину на 12 м. Новая площадь будет:

\[ S_3 = (l - 15)(w - 12) \]

Теперь найдём изменение площади:

\[ S_3 = lw - 12l - 15w + 180 \]

Площадь уменьшится на:

\[ S_1 - S_3 = lw - (lw - 12l - 15w + 180) \]

Сократим:

\[ S_1 - S_3 = 12l + 15w - 180 \]

Подставим \( 12l + 15w = 7830 \):

\[ S_1 - S_3 = 7830 - 180 \]

Теперь вычислим:

\[ S_1 - S_3 = 7650 \]

Таким образом, площадь поля уменьшится на 7650 м².